Теория возникновения резонанса, его применение в жизни

      При
      резонансе энергия поступает в систему
      согласованно с колебаниями в ней,
      постоянно увеличивая их амплитуду. В
      стационарном режиме большая амплитуда
      колебаний поддерживается малыми
      поступлениями энергии в систему,
      восполняющими потери энергии колебаний
      (нагрев проводников, преодоление сил
      сопротивления, потери на излучение
      электромагнитных и механических волн)
      за один период. В системе при резонансе
      созданы наиболее благоприятные условия
      для реализации свойственных системе
      свободных незатухающих колебаний, и
      поэтому амплитуда колебаний резко
      возрастает.

      Рассмотрим
      некоторые примеры проявления резонанса
      в природе.

      Пример
      1
      . Солдаты
      проходят по мосту строевым шагом, частота
      ударов ног о поверхность моста может
      совпасть с собственной частотой колебаний
      моста как колебательной системы,
      наступает явление резонанса, при котором
      амплитуда колебаний моста постепенно
      нарастает и при больших числовых
      значениях может привести к его разрушению.

      Пример
      2
      . Вентилятор
      плохо прикреплен к потолку и при своем
      вращении он создает толчки на потолок,
      частота которых может совпасть с
      собственной частотой колебаний комнаты
      (потолка) как колебательной системы,
      амплитуда колебаний потолка нарастает
      и может привести к его обрушению.

      Пример
      3
      . Приборы
      на кораблях максимально утяжеляют
      (делают тяжелыми подставки) и подвешивают
      на мягких пружинах (коэффициент жесткости
      для них будет малым). В этом случае
      частота качки
      корабля будет больше собственной частоты
      колебаний ()
      приборов на пружинах и поэтому резонанса
      не наступает.

      Пример
      4
      . В
      радиоприемниках на основе явления
      резонанса можно выделить нужный сигнал
      из большого числа сигналов разных
      радиостанций, поступающих на его приемную
      антенну (рис. 5.23,а). Пусть на вход
      радиоприемника поступают сигналы малой
      амплитуды с различной несущей частотой

      Для
      выделения сигнала с несущей частотой
      ,
      необходимо добиться равенства частотысобственных свободных незатухающих
      колебаний приемного контура и частоты(=).
      Тогда за счет явления резонанса амплитуда
      сигнала с частотойна выходе конденсатора резко возрастает,
      а амплитуды остальных сигналов останутся
      прежними (рис. 5.23,б показана сплошной
      линией резонансная кривая, максимум
      которой приходится на частоту)

      Рис.
      5.23

      ,

      и
      тем самым происходит выделение сигнала
      с несущей частотой
      .
      Изменяя электроемкость конденсатора,
      можно настроить приемный контур антенны
      на несущую частоту(на рис. 5.22,б пик резонансной кривой
      смещается на частоту).

        1. Нелинейные системы. Автоколебания

        1.
        Нелинейные системы
        .
        Под нелинейными
        системами

        понимают такие колебательные системы,
        свойства которых зависят от происходящих
        в них процессов. В таких системах
        существуют нелинейные связи, например,
        между: 1) силой упругости
        и смещениемгруза относительно положения равновесия.
        Это приводит к нарушению закона Гука и
        к зависимости коэффициента
        к
        жесткости
        системы от смещения
        ,
        что изменяет собственную частотуколебаний системы; 2) электрическими
        зарядами конденсатора и создаваемой
        ими напряженностью поля (сегнетоэлектрик
        между пластинами конденсатора под
        действием электрического поля изменяет
        свою диэлектрическую проницаемость и
        тем самым приводит к изменению
        электроемкости конденсатора в зависимости
        от подаваемого в контур напряжения,
        т.е. к изменению собственной частоты
        колебаний контура)
        и т.д.

        Все
        физические системы являются нелинейными
        системами.

        При малых амплитудах колебаний (при
        малых отклонениях от положения равновесия)
        физические системы можно считать
        линейными, колебания в них описываются
        одинаковыми дифференциальными
        уравнениями, что и позволяет построить
        общую теорию колебаний.

        Нелинейные
        эффекты в физических системах обычно
        проявляются при увеличении амплитуды
        колебаний – это приводит к тому, что
        собственные колебания системы
        (осциллятора) уже не будут гармоническими,
        а их частота
        будет зависеть от амплитуды колебаний.
        Уравнения движения для них являются
        нелинейными, а такие системы называют
        ангармоническими осцилляторами
        (см. § 5.5).

        Действительно,
        например, для малых отклонений
        потенциального поля от параболического
        вида ()
        дифференциальное уравнение колебаний
        будет иметь вид

        ,

        ,

        Из
        записанного дифференциального уравнения
        видно, что коэффициент жесткости зависит
        от амплитуды колебаний, что приводит к
        зависимости угловой частоты свободных
        незатухающих колебаний системы от
        амплитуды колебаний.

        Для
        больших отклонений от линейного поведения
        зависимость
        усложняется, и поэтому усложняются
        уравнения описывающие колебания в
        системе.

        Для
        нелинейных систем, в отличие от линейных,
        нарушается принцип суперпозиции
        ,
        согласно которому результирующий эффект
        от сложного процесса воздействия
        представляет собой сумму эффектов,
        вызываемых каждым воздействием в
        отдельности, при условии, что последние
        взаимно не влияют друг на друга.

        Изменение
        в нелинейных системах формы гармонического
        внешнего воздействия и нарушение
        принципа суперпозиции позволяют
        осуществлять с помощью таких систем
        генерирование и преобразование частоты
        электромагнитных колебаний – выпрямление,
        умножение частоты, модуляцию колебаний

        и т.д.

        Резонанс
        в такой нелинейной системе будет
        отличаться тем, что в ходе раскачки
        осциллятора внешней силой величина
        расстройки ()
        будет изменяться, так как частота
        будет
        зависеть от амплитуды колебаний.

        2.Автоколебательные
        системы
        .
        Рассмотрим подробнее один из примеров
        нелинейных систем — автоколебательные
        системы.

        Преимуществом
        использования резонансных явлений
        является их экономичность и большая
        амплитуда колебаний. Недостатком
        является нестабильность работы системы,
        связанная с необходимостью с большой
        степенью точности поддерживать условие
        резонанса (),
        так как любые отклонения частоты внешнего
        воздействия от резонансной частоты при
        узкой резонансной кривой резко изменяют
        амплитуду колебаний в системе (рис.
        5.17,а, б).

        Для
        того чтобы избежать таких нежелательных
        явлений, можно заставить саму систему
        поддерживать это резонансное условие,
        такая система является автоколебательной
        системой. Автоколебательная
        система

        относится к группе нелинейных колебательных
        систем, в которых происходит компенсация
        диссипативных потерь за счет притока
        энергии от внешнего постоянного
        источника. При этом система сама
        регулирует подвод энергии в систему,
        подавая ее в нужный момент времени в
        нужном количестве.

        Автоколебательная
        система состоит из колебательной
        системы, источника энергии и клапана —
        устройства, которое регулирует подвод
        энергии в систему. Работой клапана
        управляет сама система с помощью обратной
        связи (рис.5.24,а)

        Рис.
        5.24

        В
        качестве примера автоколебательной
        системы можно привести систему, состоящую
        из груза, прикрепленного к двум пружинам
        и совершающего колебания на металлическом
        стержне (рис. 5.24,б). Источник постоянного
        тока с помощью электромагнита за каждый
        период колебаний совершает работу по
        увеличению кинетической энергии груза,
        восполняя потери энергии колебаний на
        преодоление сил сопротивления
        .

        Это
        происходит следующим образом. При своем
        движении металлическая пластина,
        прикрепленная к грузу, касается
        контакта-прерывателя (он играет роль
        клапана), электрическая цепь замыкается
        и электромагнит притягивает к себе
        пластину, сообщая при этом дополнительную
        скорость грузу
        . Таким образом, в системе
        возникают незатухающие колебания на
        частоте
        с большой амплитудой, которую можно
        регулировать, меняя положение контакта
        прерывателя.

        Примерами
        автоколебательных систем могут служить
        духовые и смычковые инструменты,
        колебания голосовых связок при разговоре,
        механические часы. Примером автоколебательной
        системы в природе является ядерный
        реактор, который проработал в течение
        500 тысяч лет на урановом руднике в Африке
        2,5 миллиарда лет тому назад
        . Для его
        работы необходимы были достаточное
        количество урана-235, который делится
        под действием медленных нейтронов, и
        замедлитель нейтронов – вода
        . В
        определенный момент времени вода
        скопилась в достаточном количестве и
        реактор заработал
        . Его работу поддерживала
        цепочка процессов, указанных на рис.
        5.25:

        Рис.
        5.25

        Такая
        автоколебательная система работала до
        тех пор, пока не выгорело ядерное топливо.
        Здесь источником энергии является
        деление ядер U-235,
        клапаном служит изменение температуры
        воды, а колебательной системой является
        вода, уровень которой совершает колебания.

        Определение понятия резонанса (отклика) в физике возлагается на специальных техников, которые обладают графиками статистики, часто сталкивающихся с этим явлением. На сегодняшний день резонанс представляет собой частотно-избирательный отклик, где вибрационная система или резкое возрастание внешней силы вынуждает другую систему осциллировать с большей амплитудой на определенных частотах.

        Принцип действия

        Это явление наблюдается, когда система способна хранить и легко переносить энергию между двумя или более разными режимами хранения, такими как кинетическая и потенциальная энергия. Однако есть некоторые потери от цикла к циклу, называемые затуханием. Когда затухание незначительно, резонансная частота приблизительно равна собственной частоте системы, которая представляет собой частоту невынужденных колебаний.

        Эти явления происходят со всеми типами колебаний или волн: механические, акустические, электромагнитные, ядерные магнитные (ЯМР), электронные спиновые (ЭПР) и резонанс квантовых волновых функций. Такие системы могут использоваться для генерации вибраций определенной частоты (например, музыкальных инструментов).

        Термин «резонанс» (от латинской resonantia, «эхо») происходит от поля акустики, особенно наблюдаемого в музыкальных инструментах, например, когда струны начинают вибрировать и воспроизводить звук без прямого воздействия игроком.

        Примеры резонанса в жизни

        Толчок человека на качелях является распространенным примером этого явления. Загруженные качели, маятник имеют собственную частоту колебаний и резонансную частоту, которая сопротивляется толканию быстрее или медленнее.

        Примером является колебание снарядов на детской площадке, которое действует как маятник. Нажатие человека во время качания с естественным интервалом колебания приводит к тому, что качели идут все выше и выше (максимальная амплитуда), в то время как попытки делать качание с более быстрым или медленным темпом создают меньшие дуги. Это связано с тем, что энергия, поглощаемая колебаниями, увеличивается, когда толчки соответствуют естественным колебаниям.

        Отклик широко встречается в природе и используется во многих искусственных устройствах. Это механизм, посредством которого генерируются практически все синусоидальные волны и вибрации. Многие звуки, которые мы слышим, например, когда ударяются жесткие предметы из металла, стекла или дерева, вызваны короткими колебаниями в объекте. Легкое и другое коротковолновое электромагнитное излучение создается резонансом в атомном масштабе, таким как электроны в атомах. Другие условия, в которых могут применяться полезные свойства этого явления:

        • Механизмы хронометража современных часов, колесо баланса в механических часах и кварцевый кристалл в часах.
        • Приливной отклик залива Фанди.
        • Акустические резонансы музыкальных инструментов и человеческого голосового тракта.
        • Разрушение хрустального бокала под воздействием музыкального правого тона.
        • Фрикционные идиофоны, такие как изготовление стеклянного предмета (стекла, бутылки, вазы), вибрируют, при потирании вокруг его края кончиком пальца.
        • Электрический отклик настроенных схем в радиостанциях и телевизорах, которые позволяют избирательно принимать радиочастоты.
        • Создание когерентного света оптическим резонансом в лазерной полости.
        • Орбитальный отклик, примером которого являются некоторые луны газовых гигантов Солнечной системы.

        Материальные резонансы в атомном масштабе являются основой нескольких спектроскопических методов, которые используются в физике конденсированных сред, например:

        • Электронный спиновой.
        • Эффект Мёссбауэра.
        • Ядерный магнитный.

        Типы явления

        В описании резонанса Г. Галилей как раз обратил внимание на самое существенное — на способность механической колебательной системы (тяжелого маятника) накапливать энергию, которая подводится от внешнего источника с определенной частотой. Проявления резонанса имеют определенные особенности в различных системах и поэтому выделяют разные его типы.

        Механический и акустический

        Механический резонанс — это тенденция механической системы поглощать больше энергии, когда частота ее колебаний соответствует собственной частоте вибрации системы. Это может привести к сильным колебаниям движения и даже катастрофическому провалу в недостроенных конструкциях, включая мосты, здания, поезда и самолеты. При проектировании объектов инженеры должны обеспечить безопасность, чтобы механические резонансные частоты составных частей не соответствовали колебательным частотам двигателей или других осциллирующих частей во избежание явлений, известных как резонансное бедствие.

        Электрический резонанс

        Возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте, когда импеданс схемы минимален в последовательной цепи или максимум в параллельном контуре. Резонанс в схемах используется для передачи и приема беспроводной связи, такой как телевидение, сотовая или радиосвязь.

        Оптический резонанс

        Оптическая полость, также называемая оптическим резонатором, представляет собой особое расположение зеркал, которое образует резонатор стоячей волны для световых волн. Оптические полости являются основным компонентом лазеров, окружающих среду усиления и обеспечивающих обратную связь лазерного излучения. Они также используются в оптических параметрических генераторах и некоторых интерферометрах.

        Свет, ограниченный в полости, многократно воспроизводит стоячие волны для определенных резонансных частот. Полученные паттерны стоячей волны называются «режимами». Продольные моды отличаются только частотой, в то время как поперечные различаются для разных частот и имеют разные рисунки интенсивности поперек сечения пучка. Кольцевые резонаторы и шепчущие галереи являются примерами оптических резонаторов, которые не образуют стоячих волн.

        Орбитальные колебания

        В космической механике возникает орбитальный отклик, когда два орбитальных тела оказывают регулярное, периодическое гравитационное влияние друг на друга. Обычно это происходит из-за того, что их орбитальные периоды связаны отношением двух небольших целых чисел. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел. В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, в котором тела обмениваются импульсом и смещением, пока резонанс больше не существует.

        При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть устойчивой и самокорректирующей, чтобы тела оставались в резонансе. Примерами является резонанс 1: 2: 4 лун Юпитера Ганимед, Европа и Ио и резонанс 2: 3 между Плутоном и Нептуном. Неустойчивые резонансы с внутренними лунами Сатурна порождают щели в кольцах Сатурна. Частный случай резонанса 1: 1 (между телами с аналогичными орбитальными радиусами) заставляет крупные тела Солнечной системы очищать окрестности вокруг своих орбит, выталкивая почти все остальное вокруг них.

        Атомный, частичный и молекулярный

        Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) — это имя, определяемое физическим резонансным явлением, связанным с наблюдением конкретных квантовомеханических магнитных свойств атомного ядра, если присутствует внешнее магнитное поле. Многие научные методы используют ЯМР-феномены для изучения молекулярной физики, кристаллов и некристаллических материалов. ЯМР также обычно используется в современных медицинских методах визуализации, таких как магнитно-резонансная томография (МРТ).

        Польза и вред резонанса

        Для того чтобы сделать некий вывод о плюсах и минусах резонанса, необходимо рассмотреть, в каких случаях он может проявляться наиболее активно и заметно для человеческой деятельности.

        Положительный эффект

        Явление отклика широко используется в науке и технике. Например, работа многих радиотехнических схем и устройств основывается на этом явлении.

        • Двухтактный двигатель. Глушитель двухтактного двигателя имеет особую форму, рассчитанную на создание резонансного явления. Оно улучшает работу двигателя засчет снижения потребления и загрязнения. Этот резонанс частично уменьшает несгоревшие газы и увеличивает сжатие в цилиндре.
        • Музыкальные инструменты. В случае струнных и духовых инструментов звуковое производство происходит в основном при возбуждении колебательной системы (струны, колонны воздуха) до возникновения явления резонанса.
        • Радиоприемники. Каждая радиостанция излучает электромагнитную волну с четко определенной частотой. Для его захвата цепь RLC принудительно подвергается вибрации с помощью антенны, которая захватывает все электромагнитные волны, достигающие ее. Для прослушивания одной станции собственная частота RLC-схемы должна быть настроена на частоту требуемого передатчика, изменяя емкость переменного конденсатора (операция выполняется при нажатии кнопки поиска станции). Все системы радиосвязи, будь то передатчики или приемники, используют резонаторы для «фильтрации» частот сигналов, которые они обрабатывают.
        • Магнитно-резонансная томография (МРТ). В 2019 году два американца Феликс Блох и Эдвард Миллс Перселл самостоятельно обнаружили явление ядерного магнитного резонанса, также называемое ЯМР, которое принесло им Нобелевскую премию по физике.

        Отрицательное воздействие

        Однако не всегда явление полезно. Часто можно встретить ссылки на случаи, когда навесные мосты ломались при прохождении по ним солдат «в ногу». При этом ссылаются на проявление резонансного эффекта воздействия резонанса, и борьба с ним приобретает масштабный характер.

        • Автотранспорт. Автомобилисты часто раздражаются шумом, который появляется при определенной скорости движения транспортного средства или в результате работы двигателя. Некоторые слабо закругленные части корпуса вступают в резонанс и излучают звуковые колебания. Сам автомобиль с его системой подвески представляет собой осциллятор, оснащенный эффективными амортизаторами, которые препятствуют возникновению острого резонанса.
        • Мосты. Мост может выполнять вертикальные и поперечные колебания. Каждый из этих типов колебаний имеет свой период. Если стропы подвешены, система имеет очень разную резонансную частоту.
        • Здания. Высокие здания чувствительны к землетрясениям. Некоторые пассивные устройства позволяют защитить их: они являются осцилляторами, чья собственная частота близка к частоте самого здания. Таким образом, энергия полностью поглощается маятником, препятствующим разрушению здания.

        Борьба с резонансом

        Но несмотря на иногда губительные последствия эффекта отклика с ним вполне можно и нужно бороться. Чтобы избежать нежелательного возникновения этого явления, обычно используют два способа одновременного применения резонанса и борьбы с ним:

        1. Производится «разобщение» частот, которые в случае совпадения приведут к нежелательным последствиям. Для этого повышают трение различных механизмов или меняют собственную частоту колебаний системы.
        2. Увеличивают затухание колебаний, например, ставят двигатель на резиновую подкладку или пружины.